题目内容

已知一组数据，从中随抽取10，8，9，x，5五个数的众数是8，那么这组样本数据的方差是．从中可以估计这一组数据的总体方差．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：先由众数的定义计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．
解答：∵10，8，9，x，5五个数的众数是8，
∴x=8，
∴这组样本数据的平均数是（10+8+9+8+5）÷5=8，
∴这组样本数据的方差是 $\text{[math]}$ [（10-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（5-8）²]= $\text{[math]}$ ，
从中可以估计这一组数据的总体方差是 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了方差和众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．