Question

【题目】某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．

（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当天销售单价所在的范围为；（3）每件文具售价为9元时，最大利润为280元.

【解析】

（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，

（2）由（1）的关系式，即，结合二次函数的性质即可求的取值范围

（3）由题意可知，利润不超过即为利润率＝（售价－进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．

解：

由题意

（1）

故与的函数关系式为：

（2）要使当天利润不低于240元，则，

∴

解得，

∵，抛物线的开口向下，

∴当天销售单价所在的范围为

（3）∵每件文具利润不超过

∴，得

∴文具的销售单价为，

由（1）得

∵对称轴为

∴在对称轴的左侧，且随着的增大而增大

∴当时，取得最大值，此时

即每件文具售价为9元时，最大利润为280元