Question

已知凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为S₁=5，S₂=10，S₃=6．求△ABO的面积（如图）．

Answer 1

解：过B，D分别作AC的垂线，垂足为E，F．于是
Rt△BEO∽Rt△DFO，所以=．
∴===，
由题设===，
=，
设S_△AOB=S，则
==，
所以S=S₃=2．
分析：过B，D分别作AC的垂线，垂足为E，F于是Rt△BEO∽Rt△DFO，设S_△AOB=S，则==，根据S₃即可求得S的值，即可解题．
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求证==是解题的关键．