Question

（2010•甘井子区模拟）如图1，有一块30°、60°、90°的三角板所对应的点为A、B、C，斜边AB为4个单位长度，且A、B两点分别在x轴、y轴上滑动，记∠BAO=α．（当B点与O点重合时，记α=0°，如图2所示；当A点与O点重合时，记α=90°，如图3所示）．

（1）当α=0°时，直接写出点C的坐标______

Answer 1

【答案】分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长．
解答：解：（1）；；（2分）

（2）；（3分）

（3）当α=15°时，过C作CD⊥x轴于点D，
在Rt△ABC中，AB=4，∠BAC=30°，∴．（4分）
在Rt△ACD中，，∠DAC=45°，∴．（5分）
在Rt△AOB中，AB=4，∠BAO=15°，
∴．（6分）
∴．∴；（7分）
同理：当α=30°时，；（9分）
当α=45°时，；（9分）
当α=75°时，；（9分）

（4）．（11分）
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．