Question

如图，△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE∥BC交∠ACB与∠ACP的平分线于D、E，

(1)点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？试说明理由．

(2)在(1)的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)点O是线段AC中点时，四边形ADCE是矩形．(理由不难得到∠DCE＝，且O始终是DE的中点，所以当O为AC中点，即AC与DE互相平分时，四边形ADCE是平行四边形，从而说明四边形ADCE是矩形．) 　　(2)当AC⊥BC时，四边形ADCE是正方形．(理由当AC⊥BC时可以得到∠CDE＝∠CED＝，所以CD＝CE，又因为四边形ADCE是矩形，所以四边形ADCE是正方形．)