Question

如图，是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米．

Answer 1

分析：将点A和点B所在的面展开，则为矩形，连接AB，分类探讨壁虎爬到蚊子处的距离，找到最短距离即可．

解答：解：①将正面和左面展开，过点B向底面作垂线，垂足为点C，则△ABC为直角三角形，
∵AC=

3

4

×8+

1

3

×6=8m，BC=5m，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+52

=

89

m．
故壁虎爬到蚊子处的最短距离为

89

m．
②将正面和上面展开，则A到B的水平距离为6m，垂直距离为7m，
此时的最短距离为

85

m
③将下面和右面展开，则A到B的水平距离为11m，垂直距离为2m，
此时的最短距离为5

5

m．
综上所述，壁虎爬到蚊子处的最短距离为

85

米．

点评：本题考查勾股定理的应用，本题的关键是将长方体展开，用勾股定理求出壁虎所走的最短距离．