Question

20．已知将同样大小的小长方形纸片拼成的如图形状的大长方形（小长方形纸片长为a，宽为b）请你仔细观察图形，解答下列问题：
（1）a与b有怎样的关系？
（2）图中阴影部分的面积与大长方形的面积有何关系？

Answer 1

分析 （1）根据小长方形的4个长等于小长方形的3个长和3个宽，列出算式，得出a，b的关系；
（2）根据图形分别表示出阴影部分的面积和大长方形面积，再把（1）的结果代入化简即可．

解答 解：（1）根据图形可得：4a=3a+3b，
解得：a=3b；

（2）阴影部分的面积是大长方形面积的$\frac{1}{6}$．
$\left\{\begin{array}{l}{3（a-b）^{2}=3（3b-b）^{2}}\\{4a（a+3b）=4×（3b）^{2}+12×3b×b}\end{array}\right.$，
$\frac{12{b}^{2}}{72{b}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，
则阴影部分的面积是大长方形面积的$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了二元一次方程组的应用和列代数式，用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据图形列出算式．