题目内容
如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，BD与CE交于F点．试判断AF与BE有何位置关系，并说明你的理由．
解：假设AF⊥BE．
∵AD=CD，DF=DF，∠ADF=∠CDF，
∴△ADF≌△CDF，
∴∠DAF=∠DCF，
又∵AE=ED，AB=CD，∠BAE=∠CDE，
∴∠ABE=∠DCE，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠AEB=90°
∴∠EAG+∠AEB=90°，
∴AF⊥BE．
分析：首先假设AF⊥BE，由AB=CD，DF=DF，∠ADF=∠CDF，可以证明△ADF≌△CDF，进而得到∠DAF=∠DCF，根据角之间的等量关系可证∠GAB+∠ABG=90°，故能证得结论．
点评：本题主要考查正方形的性质，还考查全等三角形的判定等知识点．
∵AD=CD，DF=DF，∠ADF=∠CDF，
∴△ADF≌△CDF，
∴∠DAF=∠DCF，
又∵AE=ED，AB=CD，∠BAE=∠CDE，
∴∠ABE=∠DCE，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠AEB=90°
∴∠EAG+∠AEB=90°，
∴AF⊥BE．
分析：首先假设AF⊥BE，由AB=CD，DF=DF，∠ADF=∠CDF，可以证明△ADF≌△CDF，进而得到∠DAF=∠DCF，根据角之间的等量关系可证∠GAB+∠ABG=90°，故能证得结论．
点评：本题主要考查正方形的性质，还考查全等三角形的判定等知识点．
练习册系列答案
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如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6