Question

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=

k

x

交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（　　）

• A、等于2
• B、等于

  3

  4

• C、等于

  24

  5

• D、无法确定

Answer 1

分析：先设出B点坐标，即可表示出C点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答．

解答：解：方法1：设B点坐标为（a，b），
∵OD：DB=1：2，
∴D点坐标为（

1

3

a，

1

3

b），
根据反比例函数的几何意义，
∴

1

3

a•

1

3

b=k，
∴ab=9k①，
∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴设C点横坐标为m，
则C点坐标为（m，b）
将（m，b）代入y=

k

x

得，
m=

k

b

，
BC=a-

k

b

，
又因为△OBC的高为AB，
所以S_△OBC=

1

2

（a-

k

b

）•b=3，
所以

1

2

（a-

k

b

）•b=3，
（a-

k

b

）b=6，
ab-k=6②，
把①代入②得，
9k-k=6，
解得k=

3

4

．
方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．
由△OAB的面积=△OBE的面积，△ODF的面积=△OCE的面积，
可知，△ODF的面积=

1

8

梯形DFAB=

1

8

△BOC的面积=

3

8

，
即

1

2

k=

3

8

，
k=

3

4

．
故选B．

点评：本题考查了反比例系数k的几何意义．此题还可这样理解：当满足OD：DB=1：2时，当D在函数图象上运动时，面积为定值．