Question

如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点D，CE平分∠ACD，分别交AD、BD于E、G，EF∥AC交CD于F，连接OE下列结论：①EF=AE，②∠AOE=∠AEO，，④S_△ACE=2S_△DCE，．其中正确的是

1. A.
   ①③⑤
2. B.
   ①②④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ②③⑤

Answer 1

A
分析：正方形的四个角是直角，对角线垂直相等且平分每一组对角，以及对应线段成比例，勾股定理知识的应用．
解答：∵CE平分∠ACD，EF∥AC，
∴△CFE是等腰三角形，
∴CF=EF，
∵CF=AE，
∴EF=AE．（故①正确）．
∵EF≠AO，
∴AE≠AO．（故②错误）．

作CA的垂线MA和CE的延长线交于M点，
∵GO=MA，MA=AE，
∴GO=AE，（故③正确）．

设GO=x，
∵GO=AE=EF，
∴EF=AE=2x，
∴DN=NE=EF=x，
∴DE=x，
∵EF∥AC，
∴=，
∴AC=2（+1）x，
∴OD=OA=（+1）x，
∴DG=DO-OG=x，
∵AB=DA=DE+AE=x+2x，
∴AB=（+1）DG．（故⑤正确）．
∵=，
∴S_△ACE=S_△DCE．
（故④错误）．
故正确的为①③⑤．
故选A．
点评：本题考查了正方形的性质，平行线的性质以及勾股定理的知识点．