题目内容
【题目】阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262-190年)，古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.
材料：《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1，或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线.
问题：已知点
，
，直线
，连接
，若点
到直线
的距离与
的长相等，请求出
与
的关系式.
解：如图，∵，，
∴
∵，直线，
∴点到直线的距离为
∵点到直线的距离与的长相等，
∴
，
平方化简得，
.
若将上述问题中
点坐标改为
，直线变为
，按照问题解题思路，试求出与的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？
【答案】
，图象见解析；该图象为开口向右的抛物线.
【解析】
根据题意，分别求出∴
到直线
的距离为
，与点到直线的距离与
的长相等，列得方程
，进行化简即可，在平面直角坐标系中描点、连线即可.
解：∵
，
，
∴点到直线的距离为.
∵点到直线的距离与的长相等，
∴.
化简得
利用描点法作出图象如图所示.
发现：该图象为开口向右的抛物线.
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