Question

6、方程：|x+1|+|x-3|=4的整数解有（　　）个．

A、4

B、3

C、5

D、无数个

Answer 1

分析：分别讨论①x≥3，②-1＜x＜3，③x≤-1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．

解答：解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+1+x-3=4，解得：x=3；
第二种：当-1＜x＜3时，原方程就可化简为：x+1-x+3=4，恒成立；
第三种：当x≤-1时，原方程就可化简为：-x-1+3-x=4，解得：x=-1；
所以x的取值范围是：-1≤x≤3，故方程的整数解为；-1，0，1，2，3．共5个．
故选C．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是正确分类讨论x的取值范围，然后求出其解集，再确定满足条件的整数解．