Question

【题目】已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③＋<a2＋b2.则正确结论的序号是______．(填上你认为正确的所有序号)

Answer 1

【答案】①②

【解析】

①利用方程的判别式即可得出结论；

②根据两根之积即可得出结论；

③利用根与系数的关系可以求出x12+x22的值，即可得出结论．

①∵方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0中，△=（a+b）2﹣4（ab﹣1）=（a﹣b）2+4＞0，∴x1≠x2，故①正确；

②∵x1x2=ab﹣1＜ab，故②正确；

③∵x1+x2=a+b，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，即x12+x22＞a2+b2．故③错误．

综上所述：正确的结论序号是：①②．

故答案为：①②．