Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+B的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求方程kx+b-

m

x

=0的解（请直接写出答案）；
（3）求△AOB的面积；
（4）设D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b-

m

x

＜0，求x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把B（2，-4）代入反比例函数y=

m

x

得出m的值，再把A（-4，n）代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）设直线AB与y轴交于点C，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；
（3）经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；
（4）根据图象即可得出．

解答：解：（1）∵B（2，-4）在
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为y=-

8

x

．
∵点A（-4，n）在y=-

8

x

上，
∴n=2．
∴A（-4，2）
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

．
解得

k=-1 b=-2

．
∴一次函数的解析式为y=-x-2．

（2）∴当y=0时，x=-2．
∴点C（-2，0）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

（3）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点，
∴方程kx+b-

m

x

=0的解是x₁=-4，x₂=2．

（4）根据函数的图象可知：当x＞-4时，满足kx+b-

m

x

＜0，

点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和x轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．