Question

我们知道

2

的整数部分为1，小数部分为

2

-1，现在知道

1

3- 7

的整数部分为a，小数部分为b，求

a2+2ab+b2

的值．

Answer 1

考点：估算无理数的大小

专题：

分析：先分别有理化，根据

7

的范围推出2＜

5

2

＜

1

3- 7

＜3，求出a b的值，代入求出即可．

解答：解：

1

3- 7

=

3+ 7

(3- 7 )×(3- 7 )

=

3+ 7

2

，
∵2＜

7

＜3，
2+3＜3+

7

＜3+3，
5＜3+

7

＜6，

5

2

＜

3+ 7

2

＜3，
即2＜

5

2

＜

1

3- 7

＜3，
∴a=2，b=

3+ 7

2

-2=

7 -1

2

，
∴

a2+2ab+b2

的值
=

(a+b)2

=a+b
=2+

7 -1

2

=

3+ 7

2

．

点评：本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，关键是求出a b的值．