题目内容
如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0<m<3，连结OA，OB，。
（1）求证：mn=－6；
（2）当时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由。
已知：关于x的一元二次方程【小题1】（1）求证：方程有两个实数根；【小题2】（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为，（其中＜），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；【小题3】（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程的解。
我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题.已知：如图，点为等腰直角三角形的重心，，直线过点,过 三点分别作直线的垂线，垂足分别为点. <1>当直线与平行时（图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；<2>当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
已知二次函数
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式．
（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。
已知：关于x的一元二次方程
1.（1）求证：方程有两个实数根；
2.（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为，（其中＜），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；
3.（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程的解。
。
时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使
？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由。
，
（其中
，求这个函数的解析式；
的解。
为等腰直角三角形
的重心，
，直线
过点
三点分别作直线
. 
平行时（图1），请你猜想线段
和
三者之间的数量关系并证明；
三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
时，求出此二次函数的解析式．
，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。
，
（其中
，求这个函数的解析式；
的解。