Question

【题目】同学们，我们很熟悉这样的算式：，其实，数学不仅非常美妙，而且魅力无穷.请你欣赏下列一组等式：

①

②

③

④

⑤……

(1)写出第⑤个等式：

(2)根据上述规律，写出第个等式：

(3)观察比较，并大胆猜想：

(4)根据(2)的规律计算（写出计算过程）

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3) ；(4)323070.

【解析】

（1）根据已知等式规律即可得出答案；

（2）根据已知等式规律即可得出答案．

（3）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题;

（4）代入求值即可.

解：（1）,

故答案为：；

（2）1×2+2×3+…+n（n+1）=,

故答案为：;

（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）

=×（1×2×3×4-0×1×2×3）+×（2×3×4×5-1×2×3×4）+…+×[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]

=n（n+1）（n+2）（n+3），
故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）．

(4)

=.