题目内容

如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．

（1）求证：△AOB≌△COD；（4分）

（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）

（1）证明：如右图1，

，

又，

 


（2）由有：，，

，故

练习册系列答案
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15、如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，做法如下：
（1）作OB的垂线NH，使NH=a，H为垂足．
（2）过N作NM∥OB．
（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．
（4）点P即为所求．
其中（3）的依据是（　　）
精英家教网如图，△AOB和△BCD都是等边三角形，点A、C在函数y=
kx
(x＞0)的图象上，并且边OB、BD都在x轴正半轴上，若OA=4，则点C的横坐标为
 
．
（1）已知：如图①，△AOB和△COD都是等边三角形．
求证：（1）①AC=BD，②∠APB=60°；
（2）如图②，△AOB和△COD都是等腰三角形，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为
AC=BD
AC=BD
，∠APB的大小为
α
α
；
（3）如图③，在△AOB与△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为
AC=k•BD
AC=k•BD
，∠APB的大小为
180°-α
180°-α
．

注：第（2）、（3）小题请将答案直接写在题中横线上．
如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）判断△CAD是什么形状的三角形，说明理由；
（3）若CD=2，AC=
3
，∠ACD=30°，求AB的长．
如图，∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角，且OC是∠BOD的平分线，求∠AOC的度数．

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