Question

17．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是45°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC-∠CBD代入数据计算即可得解．

解答 解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∵BD=BC，
∴∠CBD=180°-75°×2=30°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD
=75°-30°
=45°．
故答案为：45°．

点评 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．