题目内容
如图，抛物线y＝
x2－
x－12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．
（1）求△AOB的外接圆的面积；
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（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值．
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（1）由题意得：A（9，0），B（0，－12）
∴OA＝9，OB＝12，∴AB＝15
∴S＝π·(
)2＝
π．
（2）AP＝2t，AQ＝15－t，易求AC=12，∴0≤t≤6
若△APQ∽△AOB，则
＝
．∴t＝
．
若△AQP∽△AOB，则
＝
．∴t＝
＞6（舍去，不舍扣1分）．
∴当t＝时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似．
（3）直线AB的函数关系式为y＝
x－12．
设点M的横坐标为x，则M（x，x－12），N（x，x2－x－12）．
① 若四边形OMNB为平行四边形，则MN＝OB＝12
∴(x－12)－(x2－x－12)＝12
即x2－9x＋27＝0
∵△＜0，∴此方程无实数根，
∴不存在这样的点M，使得四边形OMN
B恰为平行四边形．
②∵S四边形CBNA= S△ACB+ S△ABN=72+ S△ABN
∵S△AOB＝54，S△OBN＝6x ，S△OAN＝
·9·
＝－2x2＋12x＋54
∴S△ABN＝S△OBN＋S△OAN－S△AOB＝6x＋(－2x2＋12x＋54)－54
＝－2x2＋18x＝－2(x－
)2＋
∴当x＝时，S△ABN 最大值＝
此时M（，－6）
S四边形CBNA最大= 
．
x2－
x与x轴交于O，A两点. 半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .
x2－
x与x轴交于O，A两点. 半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .
AB时，求点E的坐标；
的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式