Question

6．先化简，再求代数式（$\frac{2}{x+1}$+$\frac{4}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{x}{x-1}$的值，其中x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2x-2+4}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{2x+2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{2}{x-1}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{2}{x}$，
当x=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．