Question

 

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°中，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B．

(1) 求AD的长．

(2) 取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB．

 

Answer 1

 

（1）

（2）证明略

解析:解：（1）∵∠ACB=∠DCA=90°，  ∠CAD=∠B

∴ △ACB∽△DCA    ……………………………………………………2分

∴   ……………………………………………………………1分

∵AC=2，CB=4      ∴DC=1   …………………………………………1分

在Rt△ACD中, ,  ∴ ……………………2分[来

（2） ∵ E，F分别是AD，AB中点，  ∴，即 …………1分

在Rt△ACD中，E是AD中点   ∴,即…………………1分

同理 ……………………………………………………………1分

∴     ∴△CEF∽△ADB  ………………………………3分