Question

【题目】已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______.

Answer 1

【答案】或4．

【解析】

分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．

设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．

点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．

①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，

所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意．

②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），

故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．

所以t+1=3-2t，解得t=，符合题意．

综上所述，t的值为或4．