题目内容
在△ABC中，已知三边a、b、c满足a4+2a2b2+b4-2a3b-2ab3=0．试判断△ABC的形状．
解：∵a4+2a2b2+b4-2a3b-2ab3=0，
∴（a2+b2）2-2ab（a2+b2）=0，
提公因式，得（a2+b2）（a2+b2-2ab）=0，
∵a2+b2≠0，
∴a2+b2-2ab=0，
解得a-b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形．
分析：把前三项分为一组，后两项分为一组，运用分组分解法将已知等式因式分解，再提公因式，因式分解，根据 三角形边的关系求解．
点评：本题考查因式分解的运用，关键是将已知等式因式分解，得出新等式，由此判断三角形形状．
∴（a2+b2）2-2ab（a2+b2）=0，
提公因式，得（a2+b2）（a2+b2-2ab）=0，
∵a2+b2≠0，
∴a2+b2-2ab=0，
解得a-b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形．
分析：把前三项分为一组，后两项分为一组，运用分组分解法将已知等式因式分解，再提公因式，因式分解，根据 三角形边的关系求解．
点评：本题考查因式分解的运用，关键是将已知等式因式分解，得出新等式，由此判断三角形形状．
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