Question

阅读下列材料，并完成填空：
你能比较2010²⁰¹¹和2011²⁰¹⁰的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即：比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1，且n为整数）．从分析n=1，2.3，…的简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：
①通过计算，填“＞”或“＜”
（1）1²

 

2¹      （2）2³

 

3²
（3）3⁴

 

4³      （4）4⁵

 

5⁴
②根据①的结果，猜想较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系．
③根据②中的猜想，知2010²⁰¹¹

 

2011²⁰¹⁰．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）根据乘方的意义求出每个式子的结果，再比较即可．
（2）根据（1）的结果即可得出结论．
（3）根据（2）中结论比较即可．

解答：解：（1）①1²＜2¹，
②2³＜3²，
③3⁴＞4³，
④4⁵＞5⁴，
⑤5⁶＞6⁵；
故答案为：＜，＜，＞，＞；

（2）当n=1或2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2的整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）2010²⁰¹¹＞2011²⁰¹⁰．
故答案为：＞．

点评：本题考查了有理数的乘方和有理数的大小比较的应用，关键是发现规律，利用规律分类探究．