Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，△ABD是等边三角形，求CD的长度．

Answer 1

解：∵ ∠ACB=90°，AC=BC=，

∴ 由勾股定理，得 AB=2．        

∠CAB=∠CBA =45°．

∵ △ABD是等边三角形，

∴ AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°．

∵ AC=BC，AD=BD，

∴ AB⊥CD于E，且AE=BE=1．    

在Rt△AEC中，∠AEC= 90°，∠EAC= 45°，

∴ ∠EAC=∠ACE= 45°．

∴ AE=CE=1．               

在Rt△AED中，∠AED=90°，AD=2，AE=1，

∴DE=．     

∴ CD=_．