题目内容
描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为T=
(|x1-
|+|x2-
|+…+|xn+
|)]，现有甲、乙两个样本，
甲：13，11，15，10，16；
乙：11，16，6，13，19
（1）分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（2）分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？
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| n |
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| x |
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甲：13，11，15，10，16；
乙：11，16，6，13，19
（1）分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（2）分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？
分析：（1）由平均数的公式计算出甲和乙的平均数，再根据平均差公式进行计算即可；
（2）根据方差公式进行计算，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案；
（3）通过（1）和（2）得出的数据，即可得出两种方法判断的结果一样．
（2）根据方差公式进行计算，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案；
（3）通过（1）和（2）得出的数据，即可得出两种方法判断的结果一样．
解答：解：（1）甲组的平均数为（13+11+15+10+16）÷=13，
T甲=（0+2+2+3+3）÷5=2，
乙组的平均数为（11+16+6+13+19）÷5=13，
T乙=（2+3+7+0+6）÷5=3.6．
3.6＞2，
则乙样本波动较大．
（2）甲的方差=
[（13-13）2+（11-13）2+（15-13）2+（10-13）2+（16-13）2]=5.2．
乙的方差=
[（11-13）2+（16-13）2+（6-13）2+（13-13）2+（19-13）2]=19.6．
∵
＜
，
∴乙样本波动较大；
（3）通过（1）和（2）的计算，结果一致．
T甲=（0+2+2+3+3）÷5=2，
乙组的平均数为（11+16+6+13+19）÷5=13，
T乙=（2+3+7+0+6）÷5=3.6．
3.6＞2，
则乙样本波动较大．
（2）甲的方差=
| 1 |
| 5 |
乙的方差=
| 1 |
| 5 |
∵
| S | 2 甲 |
| S | 2 乙 |
∴乙样本波动较大；
（3）通过（1）和（2）的计算，结果一致．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
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在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数
的差的绝对值的平均数，即T=
(|x1-
|+|x2-
|+…|xn-
|)叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度．“平均差”越大说明数据的离散程度越大．因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度．极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量．
一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克）
A鱼塘：3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
B鱼塘：4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
（1）分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差；完成下面的表格：
（2）如果你是技术人员，你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些？计算哪些量更能说明鱼重量的离散程度？
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一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克）
A鱼塘：3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
B鱼塘：4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
（1）分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差；完成下面的表格：
| 极差 | 方差 | 平均差 | |
| A鱼塘 | |||
| B鱼塘 |