题目内容
某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：| 价格 | ||
| 种类 | 进价（元/台） | 售价（元/台） |
| 电视机 | 2 000 | 2 100 |
| 冰箱 | 2 400 | 2 500 |
| 洗衣机 | 1 600 | 1 700 |
（1）求出y与x之间的函数关系；
（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
【答案】分析：（1）购进冰箱x台，洗衣机（15-2x）台，然后把电视机、冰箱、洗衣机的台数分别乘以它们售价的13%求和即可得到y；
（2）由洗衣机数量不大于电视机数量的一半得到15-2x≤
x；由总进货款为32400元得到2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400，然后解两个不等式组成的不等式组，再确定满足条件的整数，即可得到商场进货方案；
（3）由（1）得到y=156x+3313，根据一次函数的性质得到当x=7时y最大，然后把x=7代入计算即可．
解答：解：（1）设购进电视机x台，则购进冰箱y台，洗衣机（15-2x）台，
根据题意得，y=2100x•13%+2500x•13%+1700（15-2x）•13%=156x+3315；
（2）根据题得，
，
解不等式组得6≤x≤7，
∵x为整数，
∴x=6或7，
∴商场有两种进货方案：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台．
（3）y=156x+3315，
∵k=156＞0，
∴当x=7时y最大，y最大值=156×7+3315=4407，
∴如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民4407元．
点评：本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决最值问题．也考查了一元一次不等式的解法．
（2）由洗衣机数量不大于电视机数量的一半得到15-2x≤
x；由总进货款为32400元得到2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400，然后解两个不等式组成的不等式组，再确定满足条件的整数，即可得到商场进货方案；（3）由（1）得到y=156x+3313，根据一次函数的性质得到当x=7时y最大，然后把x=7代入计算即可．
解答：解：（1）设购进电视机x台，则购进冰箱y台，洗衣机（15-2x）台，
根据题意得，y=2100x•13%+2500x•13%+1700（15-2x）•13%=156x+3315；
（2）根据题得，
，解不等式组得6≤x≤7，
∵x为整数，
∴x=6或7，
∴商场有两种进货方案：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台．
（3）y=156x+3315，
∵k=156＞0，
∴当x=7时y最大，y最大值=156×7+3315=4407，
∴如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民4407元．
点评：本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决最值问题．也考查了一元一次不等式的解法．
练习册系列答案
捷径训练检测卷系列答案
小夫子全能检测系列答案
相关题目
某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
| 价格 种类 |
进价（元/台） | 售价（元/台） |
| 电视机 | 2000 | 2100 |
| 冰箱 | 2400 | 2500 |
| 洗衣机 | 1600 | 1700 |
某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
| 价格 种类 | 进价（元/台） | 售价（元/台） |
| 电视机 | 2000 | 2100 |
| 冰箱 | 2400 | 2500 |
| 洗衣机 | 1600 | 1700 |
某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
| 价格 种类 | 进价（元/台） | 售价（元/台） |
| 电视机 | 2000 | 2100 |
| 冰箱 | 2400 | 2500 |
| 洗衣机 | 1600 | 1700 |
某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
| 价格 种类 | 进价（元/台） | 售价（元/台） |
| 电视机 | 2000 | 2100 |
| 冰箱 | 2400 | 2500 |
| 洗衣机 | 1600 | 1700 |