题目内容
如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数
的图象经过点A，反比例函数
的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（ ）A．m=-3n
B．m=-
nC．m=-
nD．m=
n
【答案】分析：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，
），点A的坐标为（b，
），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．
解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，
设点B坐标为（a，
），点A的坐标为（b，
），
∵∠OAB=30°，
∴OA=
OB，
设点B坐标为（a，
），点A的坐标为（b，
），
则OE=-a，BE=
，OF=b，AF=
，
∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，
∴∠OBE=∠AOF，
又∵∠BEO=∠OFA=90°，
∴△BOE∽△OAF，
∴
=
=
，即
=
=
，
解得：m=-
ab，n=
，
故可得：m=-3n．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．
），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，
设点B坐标为（a，
），点A的坐标为（b，），∵∠OAB=30°，
∴OA=
OB，设点B坐标为（a，
），点A的坐标为（b，），则OE=-a，BE=
，OF=b，AF=，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，
∴∠OBE=∠AOF，
又∵∠BEO=∠OFA=90°，
∴△BOE∽△OAF，
∴
==，即==，解得：m=-
ab，n=，故可得：m=-3n．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．
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