题目内容

把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)左边配成一个完全平方式且根不变,变形正确的是（    ）

A.　　　　　　  B. (a+b)2=b2－c

C. 　　　　　　  D.

 

答案：D
提示：

两边同除以a，然后再配方.

 


练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=
2
c精英家教网，这时我们把关于x的形如ax2+
2
cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+
2
cx+b=0必有实数根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+
2
cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6
2
，求△ABC面积．
先阅读，再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
-b±
b2-4ac
2a
（b2-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
（1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
 
根
当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
 
根
当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0
 
根

（2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9＞0时即k＞-
9
8
时，原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时，即k=-
9
8
时，原方程有两个相等的实数根
③当8k+9＜0时，即k＜-
9
8
时，原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（2013•武汉模拟）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，进而求出相关的代数式的值．
请你证明这个定理．
（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），
请求出
1
(a2-2)(b2-2)
+
1
(a3-2)(b3-2)
+…+
1
(a2011-2)(b2011-2)
的值．
（2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|
；
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网