Question

2．在长方形纸片ABCD中，AD=23，AE=8，∠AEM=35°，∠DEN=10°．现将纸片分别沿着EM、EN折叠，点A落在点F，点D落在点G，连接FG，点O为线段FG的中点，则EO的长是（　　）

• A． 11.5
• B． 8
• C． 8.5
• D． 7.5

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到EF=AE=8，EG=DE=15，∠MEF=∠AEM=35°，∠GEN=DEN=10°，根据平角的定义得到∠FEG=180°-2×35°-2×10°=90°，由勾股定理得到FG=$\sqrt{E{F}^{2}+E{N}^{2}}$=17，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AD=23，AE=8，
∴DE=15，
∵将纸片分别沿着EM、EN折叠，点A落在点F，点D落在点G，
∴EF=AE=8，EG=DE=15，∠MEF=∠AEM=35°，∠GEN=DEN=10°，
∴∠FEG=180°-2×35°-2×10°=90°，
∴FG=$\sqrt{E{F}^{2}+E{N}^{2}}$=17，
∵点O为线段FG的中点，
∴EO=$\frac{1}{2}$FG=8.5，
故选C．

点评 本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．