Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，得到四边形A7B7C7D7，那么四边A7B7C7D7形的周长为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据三角形中位线性质定理可得每一次取各边中点,所形成的新四边形周长都为前一个的；并且四边形是平行四边形，即可计算四边A7B7C7D7形的周长，

解：∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，
∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；

同理，四边形A7B7C7D7是平行四边形；

根据中位线的性质知，A7B7=A5B5；A5B5=A3B3；A3B3=A1B1；A1B1=AC；
故可得A7B7=×××AC=；
同理可得：B7C7=；
故四边形A7B7C7D7的周长是2×=．
故答案为．