题目内容

如图，AD为圆O的直径．甲、乙两人想在圆上找B，C两点，作一个正三角形ABC，其作法如下：
甲：1．作OD中垂线，交圆于B，C两点，
2．连AB，AC，△ABC即为所求．
乙：1．以D为圆心，OD长为半径画弧，交圆于B，C两点，
2．连AB，BC，CA，△ABC即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）

A．甲、乙皆正确
B．甲、乙皆错误
C．甲正确、乙错误
D．甲错误、乙正确
【答案】分析：根据垂径定理和等边三角形的判定求解．
解答：解：甲的作图：BC是OD的中垂线，则在直角△OBE中，OE=OB，则∠OBE=30°，
∠BOE=60°，∠BOC=120°，∴∠BAC=60°．
根据条件易证AB=AC，则△ABC是等边三角形．
乙的作图：连接BD，则△OBD是等边三角形．因而∠BAD=30°，∠BAC=60°．
根据条件易证AB=AC，则△ABC是等边三角形．所以甲乙皆正确，
故选A．
点评：AD经过圆心，则AD所在的直线是本题图形的对称轴．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C
 
；D（
 
）；
②⊙D的半径=
 
（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为
 
；（结果保留π）
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．
精英家教网如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：A
 
、B
 
、C
 
、D
 
；
②⊙D的半径=
 
（结果保留根号）；
③求∠ADC的度数（写出解答过程）
④若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面的半径．
精英家教网如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C
 
、D
 
；
②⊙D的半径=
 
（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为
 
（结果保留π）；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．
如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长度，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C
（6，2）
（6，2）
、D
（2，0）
（2，0）
；
②⊙D的半径=
2
5
2
5
．（结果保留根号）．
（2012•峨边县模拟）如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C
（6，2）
（6，2）
、D
（2，0）
（2，0）
；
②⊙D的半径=
2
5
2
5
（结果保留根号）；
③若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．

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