Question

若实数a、b满足a²=2a+1，b²=2b+1，则a+b=________．

Answer 1

2
分析：根据题意知，实数a、b是关于x的一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，所以根据根与系数的关系可以求得a+b的值．
解答：∵实数a、b满足a²=2a+1，b²=2b+1，
∴实数a、b满足a²-2a+1=0，b²-2b-1=0，
∴实数a、b是关于x的一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，
∴由韦达定理知，a+b=-（-2）=2，即a+b=2；
故答案是：2．
点评：本题考查了根与系数的关系．解答该题的技巧性在于将实数a、b看做是关于x的一元二次方程x²-2x-1=0的两个根．