Question

若实数a，b满足a²+a-1=0，b²+b-1=0，则

a

b

+

b

a

=

 

．

Answer 1

分析：由于a，b满足a²+a-1=0，b²+b-1=0，因此可以把a、b看作方程x²+x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=-1，ab=-1，再把所求代数式通分即可求解．

解答：解：若a≠b，
∵实数a，b满足a²+a-1=0，b²+b-1=0，
∴a、b看作方程x²+x-1=0的两个根，
∴a+b=-1，ab=-1，
则

a

b

+

b

a

=

a2+b2

ab

=

a2+b2+2ab-2ab

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=-3．
若a=b，则原式=2．
故答案为：2或-3

点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，首先把已知等式转化为一元二次方程的问题，然后利用根与系数的关系即可解决问题．