题目内容
【题目】已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8），已知直线AC与双曲线y＝
（m≠0）在第一象限内有一交点Q（5，n）．
（1）求直线AC和双曲线的解析式；
（2）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S＝10．
【答案】（1）直线AC的解析式为：
，双曲线为：
；（2）
，当t＝2.5秒或t＝7秒时，S＝10．
【解析】
（1）设直线
的解析式为
．将
、
两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点
代入函数关系式求得
值；最后将点代入双曲线的解析式，求得
值，即可求得双曲线的解析式；
（2）分类讨论：当
时，
；当
时，
．
解：(1)设直线的解析式为，过、，
，
解得：
，
直线的解析式为，
又
在直线上，
，
又
双曲线
过
，
，
双曲线的解析式为：；
（2）当时，，
过作
，垂足为
，如图1，
，
，
，
当
时，
解得
，
当时，，
过作
，垂足为
，如图2
，
，
，
当时，
，
解得
，
综上，
，
当
秒时，
的面积不存在，
当秒或秒时，．
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