Question

如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，AB=AC+CD，∠C=80°，那么∠B的度数是________．

Answer 1

40°
分析：在AB上截取AE=AC，先根据角平分线的定义得∠BAD=∠CAD，再根据“SAS”可判断△AED≌△ACD，则ED=CD，∠AED=∠C=80°，由于AB=AC+CD得到EB=CD=ED，即△EBD为等腰三角形，所以∠AED=∠B+∠EDB，于是∠B=∠AED=40°．
解答：在AB上截取AE=AC，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵在△AED和△ACD中
，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴ED=CD，∠AED=∠C=80°，
∵AB=AC+CD，
∴EB=CD=ED，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠AED=40°．
故答案为40°．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质．