题目内容
（2013•普陀区模拟）在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=5，DB=10，那么S△ADE：S△ABC的值为
．
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
分析：由两直线平行得到两对同位角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似得到△ADE∽△ABC，由相似得比例，求出两三角形的相似比，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可求出两三角形的面积之比．
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
又∵AD=5，DB=10，
∴
=
=
，
则S△ADE：S△ABC的值为（
）2=
．
故答案为：
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
又∵AD=5，DB=10，
∴
| AD |
| AE |
| 5 |
| 5+10 |
| 1 |
| 3 |
则S△ADE：S△ABC的值为（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
故答案为：
| 1 |
| 9 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及比例的性质，相似三角形的面积之比为相似比的平方；周长之比及对应边之比等于相似比．
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