Question

4．点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，
∵S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×3×3-1=9-1-1-$\frac{9}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}$h=$\frac{3}{2}$，
∴h=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．