Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式。

Answer 1

y=x+

解：如图所示，连接CD，  ……………1分
∵直线为⊙C的切线，
∴CD⊥AD。              ……………2分
∵C点坐标为（1，0），
∴OC=1，即⊙C的半径为1，
∴CD=OC=1。                ……………3分
又∵点A的坐标为（—1，0），
∴AC=2，
∴∠CAD=30°                 ……………4分
作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°
∴CE=     ……………5分
∴OE=OC-CE=，
∴点D的坐标为（，）  ……………6分
设直线的函数解析式为     ……………7分
则                                  ……………8分

解得k=，b=               ……………9分
∴直线的函数解析式为y=x+   ……………10分
这是一道圆与直角坐标系的综合题，求直线的解析式，通常用待定系数法（知道图象上两个点的坐标即可），题目已给出点A的坐标，再求出一个点即可，抓住点D是直线与⊙C的切点，
由C点坐标为（1，0）及圆的性质易求点D的坐标为（，），由点A和点D的坐标易求直线的解析式