Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则sin∠BFC的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据∠A=30°可知BC=AB，再由EF⊥AC可知，EF∥BC，由平行线分线段成比例定理可知AF：CF=AE：EB=4；1，再设AB=5x，根据勾股定理求出直角三角形各边的关系，最后由锐角三角函数的定义即可求解．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，
∴BC=AB，
设AB=5x，
∵AE：EB=4：1，
∴AE=4x，EB=x，BC=，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC===x，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BC，AF：FC=AE：BE=4：1，即FC=AC=×x=x，
∴BF===x，
∴sin∠BFC==×=．
故答案为：．
点评：本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及直角三角形的性质，能熟练运用勾股定理求出三角形各边的长是解答此题的关键．