Question

设一个自然数n的所有正约数的积为2⁴•3¹²，则n的值为

 

．

Answer 1

分析：看所给乘积的指数的最大公约数是几，就把所给乘积开几次方即可得到所求的数．

解答：解：∵指数4和12的最大公约数为4，
∴N=

4	24×312

，
=2×3³，
=2×27，
=54．
故答案为：54．

点评：考查数的整除性问题中的求原数问题；用到的知识点为：所有正约数的积=原数^{指数的公约数}．