题目内容
23、某班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：
求这个班的学生数．
求这个班的学生数．
分析：首先令短跑测试人数为A、游泳测试人数为B、篮球测试人数为C．根据题目说明及表将原题改写为：
A=17，B=18，C=15，A∪B=6，B∪C=6，A∪C=5，A∩B∩C=2，求A∪B∪C的值．再利用容斥定理加以解决．
A=17，B=18，C=15，A∪B=6，B∪C=6，A∪C=5，A∩B∩C=2，求A∪B∪C的值．再利用容斥定理加以解决．
解答：解：有4名学生在这三个项目都没有达到优秀，在每个单项上达到优秀的人数分别是17，18，15，
因而，总人数是17+18+15+4=54，
但其中有人获得两项优秀，所以上面的计数产生了重复，重复人数应当减去，
即总人数变为：54-6-6-5=37，
又考虑到获得三项优秀的人，他们一开始被重复计算了三次，但在后来又被重复减去了三次，
所以最后还要将他们加进去．
即这个班学生数为：37+2=39．
因而，总人数是17+18+15+4=54，
但其中有人获得两项优秀，所以上面的计数产生了重复，重复人数应当减去，
即总人数变为：54-6-6-5=37，
又考虑到获得三项优秀的人，他们一开始被重复计算了三次，但在后来又被重复减去了三次，
所以最后还要将他们加进去．
即这个班学生数为：37+2=39．
点评：本题考查容斥定理，如用常规的方法作合并运算时会把重复的部分多算，需要减去；作排除运算时会把重复部分多减，采用容斥原理加以解决就避免了这些问题，因而同学们一定要灵活掌握容斥定理的定义及公式．
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