Question

计算：
（1）

1

3

[(2-

3

)2+

2

3 +1

]；
（2）（

a

-

1

a +1

）÷

a -1

a-1

；
（3）已知x=

3 - 2

3 + 2

，xy=1．求3x²+5xy+3y²的值．

Answer 1

分析：（1）运用完全平方公式化简（2-

3

）²=7-4

3

，运用分母有理化的方法化简

2

3 +1

=

3

-1，再进行计算．
（2）首先括号内的通分相加，再和括号外的相除；
（3）首先化简x=(

3

-

2

)2=5-2

6

，再根据xy=1，求得y=5+2

6

，则x+y=10，然后把要求的代数式变成x+y和xy的形式，再整体代入计算．

解答：解：（1）原式=

1

3

（7-4

3

+

3

-1）=2-

3

；
（2）原式=

a+ a -1

a +1

×

( a +1)( a -1)

a -1

=a+

a

-1；
（3）∵x=

3 - 2

3 + 2

=（

3

-

2

）²=5-2

6

，xy=1，
∴y=5+2

6

，即x+y=10，
∴3x²+5xy+3y²=3（x+y）²-xy=300-1=299．

点评：掌握分母有理化的方法，借助平方差公式和完全平方公式简便计算．