Question

如图，有一块农家菜地的平面图，其中AD=4cm，CD=3cm，AB=13cm，BC=12cm，∠ADC=90°，则这块菜地的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：计算题

分析：连接AC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ABC为直角三角形，三角形ABC面积减去三角形ACD面积即可确定出菜地面积．

解答：解：连接AC，
在Rt△ACD中，AD=4cm，CD=3cm，
根据勾股定理得：AC=

AD2+CD2

=5cm，
在△ABC中，AB=13cm，BC=12cm，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC为直角三角形，
则S=S_△ABC-S_△ACD=

1

2

×12×5-

1

2

×3×4=24（cm²）．

点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．