Question

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．则梯形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：首先根据梯形中位线的性质求得：MN=2PM，EF=

1

2

（AD+BC），根据角平分线的性质，求得PM=PH=1，则代入梯形面积公式，即可求得梯形ABCD的面积．

解答：解：过点P作MN⊥BC于M，交AD于N，
∵梯形ABCD中，EF是中位线，
∴AD∥EF∥BC，FD=FC，EF=

1

2

（AD+BC），
∴PN：PM=FD：FC，
∴PN=PM，
∵PB是∠ABC的平分线，PH⊥AB，
∴PM=PH=1，
∴MN=2PM=2，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•MN=EF•MN=3×2=6．
故答案为：6．

点评：此题考查了梯形中位线与角平分线的性质，以及平行线分线段定理．此题图形比较复杂，注意合理应用数形结合思想．