Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接OM，可得∠OMB=∠OBM=∠MBE，根据∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°即可证明；

（2）由△AOM∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例即可求解．

（1）证明：连接OM，

则∠OMB=∠OBM=∠MBE

又∵AB=AC，AE是角平分线，

∴AE⊥BC，

∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°，∴∠AMO=90°，

∴AE与⊙O相切．

（2）解：由AE与⊙O相切，AE⊥BC

∴OM∥BC

∴△AOM∽△ABE

∴

∵BC=4

∴BE=2，AB=6，

即，．