Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点AD：BC=3：7，则AO：OC=________，S_△AOD：S_△BOC=________，S_△AOD：S_△AOB=________．

Answer 1

3：7    9：49    3：7
分析：由条件可以得出△AOD∽△COB，根据相似三角形的性质就可以得出相似三角形的边的关系，面积的关系从而得出结论．
解答：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴.．
∵AD：BC=3：7，
∴AO：OC=3：7，S_△AOD：S_△BOC=9：49．
设△AOD和△DOC中AO和CO边上的高为h，
∴S_△AOD=AO•h，S_△AOB=CO•h
∴S_△AOD：S_△AOB=AO：CO=3：7．
故答案为：3：7，9：49，3：7．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质的运用，等高的两三角形的底边与面积的关系的运用，解答时求出三角形相似是解答本题的关键．