Question

如图是一个上底和腰长为2的等腰梯形，点Q从A点出发，以1个单位/秒的速度向B运动，点P从D点出发，以1个单位/秒的速度向C运动．∠D=60°，则当运动时间为

4-

7

秒时，四边形CPQB的面积为

3 3

4

．

Answer 1

分析：由点P、Q运动的速度相等，可得四边形CPQB是等腰梯形，设时间为t，用含t的式子表示出四边形CPQB的面积，建立二元一次方程，求解即可．

解答：解：如图所示：

设当运动时间为t秒时，四边形CPQB的面积为

3 3

4

，
则DP=t，CP=2-t，∠CPQ=∠D=60°，
∴∠ECP=30°，
∴PE=

1

2

（2-t），CE=

3

2

（2-t），
又∵四边形CPQB是等腰梯形，
∴PQ=CB+2PE=2+2-t=4-t，
∴S_{四边形CPQB}=

1

2

（CB+PQ）×CE=

1

2

（2+4-t）×

3

2

（2-t）=

3

4

t²-2

3

t+3

3

=

3 3

4

，
解得：t₁=4-

7

，t₂=4+

7

（舍去）．
故当运动时间为（4-

7

）秒时，四边形CPQB的面积为

3 3

4

．
故答案为：（4-

7

）．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，解答本题的关键是判断出四边形CPQB是等腰梯形，熟练掌握等腰梯形的性质，有一定难度．