Question

如图是一个上底和腰长为2的等腰梯形，点Q从A点出发，以1个单位/秒的速度向B运动，点P从D点出发，以1个单位/秒的速度向C运动．∠D=60°，则当运动时间为________秒时，四边形CPQB的面积为．

Answer 1

4-
分析：由点P、Q运动的速度相等，可得四边形CPQB是等腰梯形，设时间为t，用含t的式子表示出四边形CPQB的面积，建立二元一次方程，求解即可．
解答：如图所示：

设当运动时间为t秒时，四边形CPQB的面积为，
则DP=t，CP=2-t，∠CPQ=∠D=60°，
∴∠ECP=30°，
∴PE=（2-t），CE=（2-t），
又∵四边形CPQB是等腰梯形，
∴PQ=CB+2PE=2+2-t=4-t，
∴S_{四边形CPQB}=（CB+PQ）×CE=（2+4-t）×（2-t）=t²-2t+3=，
解得：t₁=4-，t₂=4+（舍去）．
故当运动时间为（4-）秒时，四边形CPQB的面积为．
故答案为：（4-）．
点评：本题考查了等腰梯形的性质，解答本题的关键是判断出四边形CPQB是等腰梯形，熟练掌握等腰梯形的性质，有一定难度．